que l'on puisse en dire autant de la fonction "^ {oc, t). Enfin, nommons ô 

 une racine primitive de l'équation 



et posons 



F(^, r) = (a- - |)"#(x), 



i désignant une quantité réelle. L'équation 



(3) F(x, T + = o 



offrira, pour de très petites valeurs numériques de j, m racines très peu 

 différentes de^, dont chacune vérifiera l'une des m équations de la forme 



(4) X - Ç = \iU{x, £)]"', X - ^ = 9* [m {œ, i)f, etc . , 

 si le signe de i est celui de la quantité 



et l'une des m équations de la forme 



I I 



(5) X - ? = ô [_ iU {X, i)f, x—% = 6^[_/n(^, 0]", etc., 



si le signe de i est contraire à celui de 11(0, o). 



» Comme, parmi les équations (4), (5), on trouvera seulement deux équa- 

 tions réelles, qui seront ou deux des équations (4), si le nombre m estpaii-, 

 ou l'une des équations (4) et l'une des équations (5) si m est impair; ou 

 conclura du théorème 5 que, dans l'hypothèse admise, et pour w< > i, 

 quelques-unes des valeurs de x ^ propres à vérifier les formules (4) et (5), 

 deviennent imaginaires. Ajoutons que chacune de ces valeurs de x 

 pourra être immédiatement développée en série par la formule de I.a- 

 grange. 



» 6° Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théorème 2, 



C H., 1841, i"Ssmei(re. (T. XII, K» 28.J l54 



