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si la \>;vleiif ? île X représente non ufle ractne simple, mats iwe raciue mul- 

 tiple, (le l'équation 



F{jc, t) = o, 



en sorte que, m racines étant égales à ^, le rapport 



F(.r, r) 



(^ — ^r 



acquière, pour x = ^, une valeur finie différente de zérd, l'équation 



F{x, t) = o, 



lésolue par rapport à o", offrira des racines imaginaires pour certaines va- 

 leurs lie t voisines de t. 



^ II. Sur les racines de l'équation t =r: ta (x). 



» Le second paragraphe de mon Mémoire se rapporte spécialement aux 

 racines des équations de la forme 



t = fi^ix). 



J'établis successivement, à l'égard de ces mêmes racines, lés théorèmes 

 suivants. 



» i"' Théorème, 'nr^x) étant uns fonction réelle et déterminée de x, si 

 la variable t, liée à la variable x par l'équation 



('} < = '^{^), 



acquiert une valeur maximum ou minimum t pour une valeur réelle et 

 finie (le x, représentée par 0, et dans le voisinage de laquelle la fonction 

 isr(.x) reste continue, l'équation (i), résolue par rapport à x, offrira des 

 racines imaginaires, pour certaines valeurs de t, voisines de la valeur t. 

 « 2"" Théorème. Si l'équation 



l == iw^x), 



