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réelles distinctes de l'équation (6) comprendront toujours entre elles 

 une seule racine réelle de l'équation (7), et, réciproquement, deux ra- 

 cines réelles distinctes de l'équation (■7) comprendront toujours entre elles 

 une seule racine réelle de l'équation (6). 



» 6" Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le 5^ théo- 

 rème, si les racines réunies des équation (6) et (7) sont rangées par ordre 

 de grandeur, de manière à former une suite croissante, les divers termes 

 de cette suite appartiendront alternativement à l'une et à l'autre équation; 

 si d'ailleurs on nomme 



deux racines consécutives de l'équation (7), la seconde de ces racines a' 

 pouvant être remplacée par l'infini positif oc, et la première a par l'in- 

 fini négatif — 00 , la variable 



' t = ia{x) 



sera toujours croissante ou toujours décroissante, tandis que la variable x 

 passera de la limite a à la limite a' . 



» Pour montrer une application très simple des théorèmes qui précèdent, 

 supposons 



tir(x) =: tangojr, 



a. désignant une constante réelle. Alors l'équation (i), réduite à 



t ^ tangaa?, 



ou, ce qui revient au même, à 



sinitx 



COStcX ' 



aura, comme on sait, toutes ses racines x réelles. Donc en vertu des théo- 

 rèmes 5 et 6, les racines des deux équations (6) et (7), ou 



sin ax =: o, et cos ctx = o, 



étant réunies et rangées par ordre de grandeur, appartiendront alternati- 

 vement à l'une et à l'autre équation, ce qui est exact. De plus, la fonction 



t = taneaor 



