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sera toujours croissante, tandis que la variaîde ic croîtra , ea passant «l'un 

 ternie quelconq^iif de la série 



3 r ^ TT ^TT 



cjui ofïre les diverses ra-cines de l'équation cosa^ = ù, rangées |>ar ordre 

 de grandeur, au terme suivant. 



«Dans les théorèmes qui précédent, !a fonction <ar(j?) .était supposée réelle. 

 Dans ceux qui suivent, elle est de plus rationnelle, c'est-à-dire représentée 

 par une d'action dont les deux tei'mes se réduisent à des fonctions en- 

 tières de la variable jt. 



M '-■ TTiéorème. '^{■x) étant une fonction réelle et rationnelle de x, si 

 l'équation 



^{x) = t, 



résolue |)ar lapport à x, a toutes ses racines, pour une valeur réelle quel- 

 conque de t, les degrés des deux termes de la fraction rationnelle 'sr{x), se- 

 ront égaux ou différeront entre eux d'une seule unité; déplus les racines 

 de chacune des équations 



'^^■^) = °' ^) — °' 



seront réelles et inégales; enfin toutes ces racines réiuiies et rangées par 

 ordre de grandeur, de manière à former une suite croissante', ;tppartien- 

 dront alternativement à l'une et à l'autre équation. 



» 8' Théorème. 'w{x') étant une fonction réelle et rationnelle de x, si les 

 degrés des deux termes de cette Ibnction ou fraction rationnelle sont égaux 

 ou différent entre eux d'une seule unité; si d'ailleurs les racines de cha- 

 cune des équations 



'Vf{x) ~ o, -4— = o, 



sont toutes réelles et inégales; si enfin ces racines, rangées par ordre de 

 grandeur, appartiennent alternativement à l'une et à l'autre équation, 

 alors, résolue par rapport à x, l'équation 



■sr{x) = t 



