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 Ajoutons que la première des valeurs extrêmes du rapport^, si l'on a 



a' = - 00, 

 et la seconde, si l'on a 



a" = co, 



devra cesser d'être infinie, et se réduira simplement à l'unité. » 



ANALYsi; MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination et la transformation d'un 

 grand nombre d'intégrales définies nouvelles; par M. Alg. Cmichy. 



« Des formules générales que j'ai données dans les Exercices de Mathé- 

 matiques, et qui s'y trouvent déduites du calcul des résidus, fournissent 

 immédiatement les valeurs d'une multitude d'inlégrales définies, dont les 

 unes étaient conmies, les autres inconnues. Parmi ces formules, l'iuie des 

 plus remarquables est celle qui détermine les valeurs des intégrales prises 

 entre les limites — go , -f- ao , et qui comprend comme cas particuliers 

 quelques résultats obtenus par Euler et par M. Laplace. Or mes dernières 

 recherches sur le calcul des résidus permettent d'étendre considérablement 

 cette même formule, ou plutôt de la remplacer par d'autres qui peuvent 

 être appliquées à la détermination ou à la transformation d'un gi-ancl nombre 

 d'intégrales définies nouvelles. Je vais expliquer en peu de mots la marche 

 que j'ai suivie pour arriver aux nouvelles formules dont il est ici question. 



)) Les théorèmes généraux de calcul intégral que j'ai présentés à l'Aca- 

 démie dans les précédentes séances servent à déterminer ou à transformer 

 une intégrale définie, relative à n, ou plutôt la somme s des valeurs de 

 cette intégrale qui correspondent aux diverses valeiirs de x considérées 

 comme une fonction implicite d'une autre variable t. Supposons maintenant 

 ces diverses valeurs représentées par autant d'intégrales dont chacune offre 

 pour seconde limite l'origine de l'intégrale suivante. Il est clair que, dans 

 ce cas particulier, la somme s pourra être réduite à une intégrale unique 

 que les théorèmes dont il s'agit serviront à déterminer ou à transformer. 

 Tel est le principe très simple a l'aide duquel je déduis des formules gé- 

 nérales précédemment établies celles qui foriiient l'objet spécial de ce 

 nouveau Mémoire. 



C. R., 1841, l'-Sîwjce. (T. \Ii. ^' 23.1 I 55 



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