( ti46) 



ANALYSE. 



§ I". Formules générales. 

 » La variable x étant liée à la variable t par l'équation 



(0 F(x, t) = o, 



nommons <b(x,t), -^{x, t) les dérivées partielles de la fonction F(.r, l), 

 relatives à jc et à ^ Soient de plus 



i{x) ou ï[x, t) 

 une autre fonction de la variable x ou des deux variables x, t; et 



deux valeurs correspondantes de ces mêmes variables. On aura 



(.) f-f(x)d. = -f;i(xf^^dt, 



ou plus généralement 



(3) f^^f(x,t)dx = ~fy(x,t)l^^^cit, 



pourvu que chacune des variables x, t reste fonction continue de l'autre, 

 entre les limites de l'intégration. Pour que cette condition soit remplie, 

 lor.sque les deux variables restent réelles, il est nécessaire et il suffit qu'elles 

 varient simultanément par degrés insensibles et que, pour des valeurs 

 croissantes de l'une, l'autre soit toujours croissante, ou toujours décrois- 

 sante, du moins entre les limites que l'on considère. 



» Lorsque, dans une intégrale définie relative k x , on remplacera, 

 comme on vient de le dire, la variable x par une nouvelle variable t, l'é- 

 qnatlon (il, qui caractérisera la relation établie entre les deux variables x 

 et t, sera ce que nous appellerons l' équation caractéristique. . 



» On ne devra pas oublier que la variable t est regardée comme fonc- 

 tion de X, dans le premier membre de la formule (3), et la variable x 

 comme fonction de t dans le second membre. D'ailleurs l'équation (i), 



