( "Si ) 

 't!r(x) désignant une fonction réelle et déterminée de ^ ; et concevons 

 d'abord que cette fonction ^{x) se réduise à une fraction rationnelle. 

 On pourra prendre 



k désignant une constante réelle, et (p(œ), ^(x) deux fonctions entières 

 de œ dans chacune desquelles le coefficient de la plus haute puissance de 

 X se réduise à l'unité. Cela posé, chacune des deux équations 



(2) rarÇûc) = o, 



et par suite aussi chacune des deux équations 



(4) ^K^) = 0, 



(^) <P(X) = O, 



aura toutes ses racines réelles et inégales. Supposons que ces racines, ran- 

 gées d après leur ordre de grandeur, de manière à former une suite crois- 

 sante, scient respectivement lufi-ic-i 



pour l'équation (5) , et 



po.jr l'équation (4). Suivant ce qui a été dit dans le précédent Mémoire 

 deux termes consécutifs de chacune des suites (6) , (-), comprendront 

 entre eux un seul terme de l'autre suite, et les degrés des fonctions 

 entières 



^{x) = (x-b.) (œ - è.),..., <p(œ) = ix - a.) (x - a^),..., 



seront égaux ou différeront entre eux d'une seule unité. On aura donc 

 trois cas a considérer suivant que la différence entre le degré de 4(x) et 



