( ii55 ) 

 les n racines de l'équation 



rW {x) = À-, OU -^ {x) — <p{x), 



l'équation (9), résolue par nipport kx, fournira, pour une valeur quel- 

 conque de t ou (le t, les vaieui-s correspondantes des quantités 



X li X^y • > ■ T Xji , 



ou 



qui se trouveront comprises, ou, la première entre les limites — 00, a„ la 

 seconde entre les limites c, «„ . . . , la dernière entre les limites c„_„ fl„ ; ou 

 bien, la première entre les limites a„c„ la seconde entre les limites a», c„ ..., 

 la dernière entre les limites a„, oo. 

 " Si, pour fixer les idées , on prend 



r z=. k, t r= T k, 



la formule (4) du § I" donnera 



(16) S=r"' ï[x,t)dx+ f'- i{x,tyix + . ..+ f' i'X,t)dx. 



Si l'on prend au contraire 



T = f^^-k, t = k, 

 la même formule donnera 



(17) s=fy(x,t)dx-^f^''- f{x, tyix-h. ■ .+ r*f(x, t)c/x; 



et il suffira d'ajouter la somme (16) à la sornme(i7), pour obtenir une nou- 

 velle somme équivalente à l'intégrale 



i[x, t)dx. 



D'ailleurs la valeur de s, que détermine la formule ( 1 1 ) ou ( 1 2), s'exprimera , 



i56.. 



