(18) f''{(x,t)dx+ f-i{jc,t)da: + ...+ (""ï{x,t)dx. 



Cette dernière somme comprend, comme cas particuliers, celles qui ont 

 été déterminées par M. Richelot. 



« Considérons enfin le troisième cas où la valeur de ^ en ^ est fournie 

 par l'équation (io\ Dans ce cas, tandis que la variable x croîtra en pas- 

 sant d'un terme de la série 



— 00, rt, , a,,. . ., a,_,, a,, ao 

 au terme suivant, le rapport 



décroîtra sans cesse en passant généralement de la limite oo à la limite oc . 



Seulement l'une de ces deux limites se trouvera remplacée par zéro , quand 

 l'une des limites de la variable x sera — qo ou ao . Par conséquent ou 

 pourra prendre pour 



t et T, 



dans les diverses formules du § 1", non pas deux quantités finies quelcon- 

 ques, mais deux quantités finies simultanément comprises, soit entre les 

 limites 



o et co , 

 soit entre les limites 



— =0 et o. 



D'ailleurs, l'équation (lo), résolue par rapport à a: , fournira pour une 

 valeur quelconque de t ou de t, les valeurs correspondantes des quantités 



ou 



Çi t Ç» ) • • • 1 Çn> 



qui se trouveront comprises, ou, la première entre les limites jz , a 



la seconde entre les limites b,,a^, . . . , la dernière entre les limites b„_„a„ 

 ou bien encore, la première entre les limites a,,b,, la seconde entre les 

 limites <2,, è,, . . . , la dernière entre les limites rt„, co . 

 » Si, pour fixer les idées, on prend 



