( ii66 ) 



En se hûrnant à prendre les parties les plus considérables de ses intégrales, 

 il a trouvé deux ondes sphériques. La forme des intégrales complètes montre 

 qu'il peut y avoir entre les deux ondes des mouvements comparativement 

 plus ou moins négligeables ; mais il n'y a rien en-deçà de la plus petite onde, 

 rien au-delà de la plus grande.; Les intégrales de M. Ostrogratski présentent 

 aussi ce dernier caractère. L'Académie n'a pas oublié sans doute toute l'im- 

 portance qu'y attachait le grand géomètre qu'elle a perdu. 



» Sur l'iuvitation de M. Liouville, j'ai entrepris de trouver le même ca- 

 ractère pour le cas général de la propagation des mouvements vibratoires 

 dans les milieux élastiques cristallisés d'une manière quelconque. C'est l'ob- 

 jet de ce troisième Mémoire. 



» Déjà, depuis longtemps, dans ses leçons au Collège de France, 

 M. Cauchy avait trouvé luie limite inférieure, pour ainsi dire, en évi- 

 dence dans une certaine forme d'intégrale quadruple, qu'il a donnée à cette 

 époque(i). 



Il Dans mon premier Mémoire, par la réduction des intégrales générales 

 et par la discussion des intégrales réduites, j'ai établi les lois de la propaga- 

 tion dans le cas général. Les formules ne révèlent immédiatement aucune 

 limite supérieure. Aujourd'hui, sans rien négliger, par l'application de l'un 

 «les piemiers principes du calcul des résidus de M. Cauchy , à laide dune 

 transformation préalable fondée sur des considérations géométriques, je 

 suis parvenu à traiter cette autre question, peut-être aussi difficile à /)non 

 que la recherche des lois de la propagation : 



» Il ti'y a, en général, ni déplacement ni vitesse au-delà de la plus grande 

 nappe des ondes. 



» J'ajouterai bientôt à ce travail les résultats de rexanieii d'une particula- 

 rité importante. » 



(i) Dans les 7' cl 8' livraisons de ses Noui'eaux Exercices, pages 210 et 21 1, M. Caudiy 

 liaite fort sitnplemenl l'onde spbe'rique et l'onde ellipsoïdale : il avait déjà parle' des in- 

 téfjrales doubles dont on déduit la première dans un Mémoire daté des 3i mai et ij juin 

 i83o {Mémoires de l' Académie des Sciences) ; n)ais je n'ai pas fait usage de «es cas par- 

 ticuliers, (|ui cl'ailliurs sont des conséqueiues faciles de la question générale. 



