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d'une portion de verge cylindrique et primitivement droite , sollicitée à ses 

 extrémités seulement. Ces intégrales s'appliquent à des déplacements des 

 points aussi grands qu'on veut, pourvu, bien entendu, qu'ils n'aillent pas jus- 

 qu'à altérer l'élasticité de la matière. Elles supposent admis ce théorème de 

 Poisson : « que le moment qui tend à produire la torsion (ou le moment op- 

 » posé qui y résiste dans l'état d'équilibre) est constant dans toute l'étendue 

 " de la verge. » 



" D'un autre côté, j'ai donné, le 3o octobre et le 6 novembre i843 

 {Comptes rendus, tome XVII), des équations et leurs intégrales, pour une 

 verge élastique dont la forme primitive et le mode de sollicitation sont ab- 

 solument quelconques et en tenant compte de plusieurs éléments nouveaux, 

 mais seulement lorsque les déplacements restent très-petits, ce qui est le 

 cas le plus ordinaire des applications. 



j' Je me propose dans cette Note : 



" 1°. De donner les équations différentielles de l'état d'équilibre d'une 

 verge élastique dans le cas le plus général et pour des déplacements quel- 

 conques de ses points ; 



" 2°. De montrer dans quelles limites le théorème de Poisson est ap- 

 plicable, ainsi que les équations dont il l'a tiré. 



1' 2. Soient, pour l'état primitif de la verge , ou avant les déplacements 

 éprouvés, 



jToî J'o) ^0 les coordonnées rectangles, par rapport à trois plans fixes, d'un 

 point M de Yaxe de la verge, ou de la ligue courbe qui unit les centres de 

 gravité des sections transversales, normales à ce même axe; 



So la longueur de l'arc de la même courbe mesuré jusqu'en M ; 



Po son rayon de courbure aussi en M ; 



ds 



— l'angle de deux de ses plans osculateurs, en M et en un point à une dis- 

 tance infiniment petite dsa'AeM. 

 » Soient, pour l'état d'équilibre que l'on cherche à déterminer, 



ds 



x,jr, z, s, p et — les valeurs nouvelles des mêmes quantités, au même point 



matériel M de l'axe. 



11 Soient encore, 

 w la section transversale passant par^ M ^ 

 m un des points de cette section; 



