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 » Coaime les deux sections étaient primitivement deux plans, dont lés 

 prolongements se coupaient à une distance de l'axe égale au rayon de cour- 

 bure |5„, la longueur ds^ de la fibre centrale était , à la longueur de la fibre 

 dont nous parlons, comme pa est à ce même rayon augmenté de la distance 

 du point m à une droite perpendiculaire à po, tracée par M sur la section. 

 Or cette distance est 



u&me -+- V cose; 

 donc la longueur de la fibre était dans l'état primitif 



/.N j/ «sine-t-c cos e\ 



Après les déplacements des points de la verge, les sections sont devenues 

 légèrement obliques à l'axe, et se sont changées en deux surfaces gauches : 

 nous tiendrons compte, tout à l'heure, de l'influence du gauchissement sur 

 le moment de torsion, mais nous négligerons dans cette Note son effet, ainsi 

 que celui de l'obliquité de l'axe, sur l'allongement des fibres. La longueur de 

 la fibre après les déplacements aura donc une expression semblable à (i), ou 



(2) ds \l + «sin(e+0-H»'COs(e+t) 1 



.. On aura, pour la proportion de dilatation, l'excès de 12) sur (i) divisé 

 par(i); mais, dans cette division, on peut réduire l'expression (ij a ds^-, 

 car les dimensions transversales d'où dépendent u et v sont supposées tou- 

 jours petites par rapport au rayon de courbure p„. Nous négligerons aussi, 

 pour simplifier, l'effet ordinairement peu considérable de la dilatation de 



la fibre centrale, ou nous remplacerons^ par i. Nous aurons ainsi 



(3) 3 = « r!l!L(î±_L) _ !!^] ^ ^ \^.^ïi;^±A _ 221ï\ 



L p p» J L p Po J ■ 



Nous supposerons encore que les pressions latérales des fibres les unes- 

 sur les autres sont nulles ou négligeables , en sorte que les fibres résis- 

 tent à l'allongement comme si elles étaient isolées [*]. La résistance 



[*] On tient compte facilement de toutes les quantités que nous négligeons ici , au moyen 

 des considérations du Mémoire du 3o octobre, et du § IV de celui du 20 novembre. 'Cmiptes 

 rendus, tome XVII.) 



