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" On en élimine cet angle inconnu en élevant au can'é et ajoutant; et, 

 comme di = — , elles donnent aussi le moyen de l'élimluer de la troi- 

 sième équation (6). On a ainsi ces équations, où s ne se trouve plus : 



(8) 



P' Pi P» \Ef- Ep' 



/ M. M„ . \ 



■ p I î; — ; cos e — -— sin e 1 



/ I M„ M, . ■ 



p f-5^cose + — — sine 



M, Vs 



aGfi" 7'i M„ m;^ 



■•--^cose + — - 



On a , de plus , ds = ds^. 



i> Ce sont les trois équations différentielles de l'intégration desquelles 

 dépendra la détermination des coordonnées ûc, y^ z d'nn point quelconque 

 de l'axe de la verge, après le, déplacement de ses parties, en fonction de 

 ses coordonnées primitives, ou de l'une d'elles, x^ par exemple, ou d'une 

 autre variable indépendante, telle que l'arc s^,. En effet, p, -, t/y, M^, M„ M,. 

 s'exprimeront en fonction des coordonnées nouvelles que l'on cherche de 

 leurs différentielles des trois premiers ordres, et de i qu'on en élimine à 

 l'aide de l'équation (7), tandis que toutes les autres quantités s'exprimeront 

 en fonction de la variable indépendante, au moyen de la connaissance que 

 l'on a de la forme primitive de la courbe , et de la position initiale des axes 

 principaux de ses sections. 



» 4. Ces trois équations, simultanées du troisième ordre et non li- 

 néaires , se simplifient : 



" 1°. Lorsque la section transversale est partout un cercle, un carré ou 

 une autre figure dont tous les axes sont principaux ; alors ij.=^ ^i' = p.", et 

 comme on peut prendre pour axe Mv la direction primitive du rayon de 

 courbure sur la section , on peut faire e =0 ; mais £ n'est pas nul , et les équa- 

 tions paraissent toujours difficilement intégrables. 



» 2°. Lorsque la verge est primitivement droite. Alors — := , et comme 



P» 

 le plan osculateur primitif peut être choisi arbitrairement en chaque point , 



on peut prendre pour tel, d'un bout à l'autre de la verge, un même plan pas- 



C. R., 1844, a^e Semesire.(T. XIX, N<= 1.) 6 



