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sant par son axe rectilifriie, ce qui donne aussi — = o ; mais e subsiste ainsi 

 que £, el l'intégration parait toujours difficile. 



» Elles se simplifient bien davantage, ainsi que nous avons dit, quand les 

 déplacements x — x", j- — Jo, z — Zo sont très-petits, ainsi que e; alors on 

 peut mettre les coordonnées anciennes au lieu des nouvelles dans les trois 

 moments M; et comme les premiers membres deviennent linéaires, ou ob- 

 tient cette intégrale assez simple, où tout est exprimable en s ou s^, choisi 

 pour variable , etoù(itj), (ij), {Ij), {uz) [vz), (Iz) représentent les angles des 

 axes de M„, M^, M, avec les jr et les z [*] : 



- - -» = /ï^^/F^ - *^ - '^^ 1 * 



/dy„ , r nvi„ cos {uz) M, cos ( kz) M ; cos ( /z')"| , 

 * ^ j. \r^K^ + —w~ "^ ^g7~ J "*'■ 



On en a deux semblables pourj- — ja, z — Zg, d'oii il suit que les déplace- 

 ments s'obtiennent par les quadratures. 



■" 5. Elles se simplifient encore beaucoup lorsque les deux circonstances 

 (i") et (2°) du numéro précédent se réunissent, c'est-à-dire lorsque la verge 

 est primitivement droite, et que la section a une figure pour laquelle tous 

 les moments d'inertie p. sont égaux. 



" Alors, ce qu'il y a de plus commode est de choisir pour axe M.v la 

 trace, sur chaque section, du plan osculateur de la courbe engendrée par 

 les déplacements, ce qui donne e -)- £= o, et de prendre, comme on a déjà 

 dit, un plan osculateur unique pour toute l'étendue de la verge dans son 

 état primitif. Les angles disparaissent des deux premières équations (61 , 

 mais celui £ subsiste en tous cas dans la troisième. 



» Alors ces équations différentielles, en faisant, 



(9) .Gf.(l>i)=-Ô, 



se réduisent à 

 (10) ^ = M„, o = M„, -6 = iM,. 



Si on les multiplie respectivement par les cosinus des trois angles que for- 



[*] Formules (18) et (20) du Mémoire du 20 novembre, en effaçant les éléments négligés- 

 ci-dessus. 



