" En s'appuyant sur cette réduction, M. Wantzel dirige habilement, et 

 avec simplicité, le calcul de l'intégration; il fait plusieurs remarques qui lui 

 sont propres, et signale un cas spécial dans lequel la courbe restant à 

 double courbure, toutes les intégrations n'introduisent que des fonctions 

 elliptiques. Mais si, dans le cas général que j'ai traité, ses formiules analytiques 

 s'accordent, au fond, avec les miennes, je dois cependant faire observer 

 que les dernières intégrations ne peuvent être considérées comme ramenées 

 aux fonctions elliptiques, du moins dans la classification admise par les 

 géomètres. Par exemple, j'ai trouvé que l'une des coordonnées a pour 

 expression 



H 





où l'on représente par $'(A) la fonction elliptique v 



<l.'(/^) = - f , [" + ^^')1^' . 



^ ' J (,-!;,")<j2p{e + gK'){x-^")-{h-t-6K'r' 



à l'aide de l'intégration par parties, cette variable | peut prendre la forme- 

 plus simple 



? = P ^-^0} sin [H-$'(/î) ]+;, JrfÇ' '.±^^K^ ^T=^ sio [ H -a>'(A)] : 



l'autre coordonnée u est susceptible d'une semblable réduction. Oi', je ne 

 crois pas que les analystes consentent à classer parmi les fonctions ellip- 

 tiques les intégrales renfermées dans ces formules, ni même cette intégrale 

 plus simple 



""rfÇ'sin [<!)'(*)], 



/' 



$' (h) étant la fonction elliptique précédente, ou une autre fonction de cet 

 ordre. C'est ce que j'ai voulu énoncer, pour le cas général, dans la Note du 

 1 7 juin , par ces termes : " Ces combinaisons ne me paraissent pas suscep- 

 " tibles d'être réduites aux simples fonctions elliptiques. » 



» Quoi qu'il en soit, sous le rapport analytique, le problème sur lequel 

 j'ai rappelé l'attention des géomètres me semble avoir reçu une solution, 

 tout au moins confirmée par les recherches habiles, et rapides, de M. Wanizel. 

 Après avoir traité le cas de la courbe plane, Lagrange ne pourrait plus 



