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ment, avec l'axe des ar, la normale (Mm) au plan osculateur, le prolonge- 

 ment (Mf) du rayon de courbure, et la tangente à la courbe, et si on les 

 ajoute ensuite, le second membre ne sera autre chose que le moment M^ 

 des forces extérieures autour d'une parallèle aux x, menée par le point M; 

 donc on a 



(„) E,.^7^^-ôJ = M.. 



Cette équation, et deux autres que l'on peut former de même pour les 

 moments autour de parallèles aux y et aux s, sont celles de Lagrange, com- 

 plétées au moyen de la théorie de M. Binet , qui a servi à y ajouter les se- 

 conds termes , et dont Poisson a tiré , en les différentiant et les ajoutant , 

 son théorème ^9=o ou M, = constante. Ce sont aussi les équations que 

 MM. Binet et Wantzel ont intégrées lorsque fji est également constant, et que 

 les forces qui entrent dans les seconds membres n'agissent qu'aux extrémités; 

 leur analyse est bien applicable alors à la détermination de l'état d'équilibre 

 de la verge, en y joignant l'équation (9). 



» 6. Mais , hors le cas un peu plus général énoncé au commencement de 

 l'article 5, on peut dire que la constante nullité du moment M„ des forces 

 [ 2" équation (10)] autour du rayon de courbure n'aura jamais lieu. Ce mo- 

 ment aura généralement une grandeur finie, tout comme le moment M/ au- 

 tour de la tangente à la courbe d'axe, et le moment M„ autour de la normale 

 au plan osculateur. Le théorème M, = constante, lié à M^ = o, n'aura donc 

 lieu que dans ce cas-là (où la pièce était primitivement droite, et où l'on 

 avait p. = p.'), et les équations (io),(! i) sont incomplètes dans tout autre cas. 

 « Si Poisson semble établir ce théorème et les équations (1 1) d'une ma- 

 nière générale, c'est qu'il omet , dans son analyse, ce troisième moment M,, 

 qui tend à fléchir une verge courbe tiansversalement à son plan osculateur 

 actuel si elle était déjà courbe , et, par conséquent, à changer le plan de sa 

 courbure. Lagrange n'avait fait attention qu'au moment M„, qui tend à aug- 

 menter ou à diminuer la courbure dans son plan actuel, ce qui suffit pour 

 les courbes planes restant planes. M. Binet y a ajouté le moment M , , tendant 

 à tordre, et cela suffit dans le cas particulier que nous venons d'énoucei-, 

 lorsqu'on ne cherche que les équations générales de Vaxe de la verge; mais, 

 dans le cas général où la verge à double courbure était primitivement 

 courbe , ou bien où, l'axe étant rectiligne, la section n'a pas une des formes 

 donnant p.=p.', il est indispensable d'introduire aussi dans le calcul ce troisième 

 moment M„, perpendiculaire aux deux autres, et qui tend à plier la verge 



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