COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 8 JUILLET 1844. 



PRÉSIDENCE DE M. CHARLES DUPIN. 



M 



AIEMOIRES ET COMMUNICATIOIXS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Si^r la méthode logarithmique appliquée au 

 développement des fonctions en séries; par M. Augustin Cauchy. 



« Tout lemoade est d'accord sur l'immense service que Néper a rendu aux 

 calculateurs par l'invention des logarithmes qui permettent de remplacer, 

 dans les calculs numériques, la multiplication par l'addition, et la division 

 par la soustraction. Il m'a semblé que, dans la haute analyse, on pouvait 

 retirerdes avantages tout aussi incontestables de l'application des logarithmes 

 au développement des fonctions en séries. Entrons à ce sujet dans quelques 

 détails. 



" Concevons qu'il s'agisse de développer une puissance donnée d'une fonc- 

 tion d'un certain angle en série de sinus et de cosinus des multiples de cet 

 angle. On pourrait , à la rigueur, commencer par développer la fraction en 

 une .série du même genre, puis déduire ou de multiplications successives, 

 ou même de la formule du binôme, le développement de la puissance don- 

 née. Toutefois le calcul deviendra très-pénible et presque impraticable , si le 

 degré n de la puissance dont il s'agit est un très-grand nombre fractionnaire , 

 ou même un nombre entier très-considérable. Mais si, au lieu de commencer 



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