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 développer une puissance négative d'nne fonction linéaire du cosinus d'un 

 angle donné suivant les sinus et cosinus des multiples de cet angle. 



» La méthode de développement que je viens d'exposer, et qu'il est natu- 

 rel d'appeler méthode logarithmique, puisqu'elle repose principalement sur 

 l'emploi des logarithmes, offre surtout de grands avantages dans le calcul des 

 perturbations des mouvements planétaires. On sait que le calcul de chaque 

 inégalité périodique produite dans le mouvement d'une planète m' par l'action 

 d'une autre planète m, peut être réduit au développement de la fonction 

 perturbatrice suivant les puissances entières des exponentielles trigonomé- 

 triques qui ont pour exposants les longitudes moyennes des planètes, et que 

 la détermination spéciale de l'une quelconque de ces Inégalités se réduit à la 

 détermination du coefficient numérique renfermé dans le terme proportionnel 

 à deux puissances données de ces exponentielles. Lorsque le degré de ces 

 puissances est élevé, la détermination, effectuée par les méthodes exposées 

 dans la Mécanique céleste, exige beaucoup de temps et de travail , comme 

 ie savent très-bien les astronomes ; et l'on ne doit pas s'en étonner, puisque 

 alors les fonctions développées se transforment en séries multiples , et que 

 le nombre des termes de ces séries croît dans une progression effrayante 

 avec les degrés des puissances. Mais, lorsqu'on applique la méthode loga- 

 rithmique au développement de la fonction perturbatrice , les séries mul- 

 tiples dont il s'agit se trouvent remplacées par des séries simples que l'on 

 ajoute les unes aux autres, au lieu de les multiplier l'une par l'autre. Ainsi 

 étendu , l'usage des logarithmes aura donc pour effet de remplacer, dans la 

 haute analyse , tout comme dans les calculs numériques, les multiplications 

 algébriques par de simples additions. 



§ 1°'. — Détermination d'une fonction dont le logarithme est représenté par une série ordonnée 

 suivant les puissances entières d'une variable 



" Nommons f(x) une fonction de la variable x qui offre, au moins 

 pour les valeurs de x que l'on considère, une partie réelle positive, et ad- 

 mettons que le logarithme L f [x)Ae cette fonction, correspondant à une base 

 quelconque, soit représenté par une série convergente ordonnée suivant 

 les puissances entières , positives , nulle et négatives de la variable x. 

 On pourra en dire autant du logarithme népérien If (x), correspondant à 

 la base 



e = 2, ■7182818..., 



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