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 La formule (4) donnera immédiatement 



(6) A = e««, 



et l'on tirera de la première des formules (5) non-seulement 



(7) V = e''.^+«=^*+- = I + ".•»^+«=^'+- _^ gtc ^ 

 mais encore 



(8) T)xV= {a,-h la^x -\- ia^x^ -h...)v. 



Or la valeur de f , donnée par la formule (7), sera de la forme 



(9) V = 1 -h b,x -h b^x'^ -\-...; 



et, pour déterminer les coefficients bç„ b,, b^,..., il suffira évidemment de 

 substituer cette valeur dans l'équation (6). Car si, après cette substitution, 

 l'on égale entre eux les coefficients des puissances semblables (\ex, on trou- 

 vera 



, , , , a,b, , 2aib, -\- a, b, 



(10) b,=:a,, b^=za2-\ , P3 = rt, H 5 , etc.... 



Ainsi, des coefficients 6,, b^, b^^.-Àe premier ne différera pas delà constante 

 «,, et les suivants se déduiront sans peine les uns des autres, la valeur géné- 

 rale de b„ étant 



/ X I {n — i)gn-i ^1 + (n — 2)a„_i b, + ...-<- a, b„^, 



(, I ï ) t^n — '^n + ~ 



De même , en remplaçant x par - , et posant 



(12) W = I + C, X~' H- C^X-'' + . . . . 



on tirera de la seconde des formules (5), 



(i3) c,=<2_,, C2 = a_2H — , C3 = a_3 H , etc., 



et généralement , 



(l4) C„ = a_„ + S^ '- ^ '- 



