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 D'ailleurs, après avoir calculé, comme on vient de ledire, les coefficients que 

 renferment les développements des facteurs ^', w, on tirera des formules (9) 



et (12), 



(i5) i>w — 1 -h k, X + /i\ x- -\- . . . 



-+■ A-_, a:~' -+- A_2 j:'^ -i- . . . , 



les valeurs {jénérales de k„ et de ^_„ étant 



( k„ = /'„ -I- i„+i c, -h bn^i C2 + . . . , 

 ( k^„ = c„ 4- c„^, A, + c„+2 b„ -+- 



Après avoir ainsi formé les développements des facteurs v, iv, et du pro- 

 duit vw, on déduira immédiatement de la formule 



(£7) i{x'] = Amv 



le développement de la fonction f (or), et l'on aura 



(18) {(x] = A + A/c,x -h Ak^ x" -h... 



H- Ak_, x"' -+- AÂ-_2 x~^ -(-.... 



La méthode que nous venons d'exposer est particulièremeut utile dans le cas 

 où la variable x, réduite à une exponentielle trifjonométrique , se trouve liée 

 à un certain angle ^ par une équation de la forme 



(19) x=eP'-^. 



Alors le développement de f (a:) se trouve ordonné suivant les puissances 

 entières de l'exponentielle e'"'"'. On peut d'ailleurs substituer à ces puis- 

 sances les sinus et cosinus des multiples de p, attendu qu'on a généralement , 

 pour des valeurs positives ou même négatives de n , 



[10) p"P''-< =: cos np -+- y/— I sin np. 



§ II. — Sur te développement de l'expression (i — 29 cos p -f-6')""'. 



" Si l'on pose, pour abréger, 



s (s -y- i)...(s-hn— l) _ r-, 



i.2...n — W«' 



