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 ou , ce qui revient au même , 



y/2 ^2 



§ III. — Sur le développement des puissances d'une fonction entière du sinus et du cosinus d'un 



même angle. 



„ Concevons qu'une fonction réelle et entière du sinus et du cosinus de 

 lanrle p soit représentée par la lettre m, et supposons que cette fonction 

 reste positive pour toutes les valeurs réelles de p. On pourra la réduire à la 

 forme 

 (,) M = k[i - a cos(p - a)] [i - b cos{p -€)]..., 



k désignant une constante positive, a, b,. . . d'autres constantes positives in- 

 férieures à l'unité, et a, g, . . . des angles constants. Soient d'ailleurs 



a, B,-- 

 des nombres inférieurs à l'unité, choisis de manière à vérifier les formules 



ou, ce qui revient au même, posons 



(3) tt = tang(iarcsina), 6 = tang(iarcsinb),. . . . 



Posons, en outre, 



, k 



ou, ce qui revient au même, 



7 a b , 



2a 26 



On aura encore « 



(4) u^h[i + a(tcos(p - a) + a=][i + afi cos(/> - ê) + 6=]- • • • 



Donc, si l'on élève la fonctioû u à une puissance d'un degré donné, représenté 

 par — 5, on trouvera 

 ^5) u-^=,h-' [i + art cos(p- a) + a']-^[i -4- ali cos(/7 - g) -4- 6T'- • • • 



C. R., 1844, 2"« Semestre. (T. XIX , W 2. ) 9 



