( 6o) . 



Si le degré de la fonction u est peu élevé, alors, en partant de l'équation (5), 

 on pourra aisément déduire la valeur de w" des formules rappelées dans le 

 § II. Ainsi, en particulier, si u est du second degré seulement par rapport à 

 chacune des quantités sinp, cosp, et si l'on nomme 



A„ ou B„ 



ce que devient la quantité précédemment désignée par 0„, quand on rem- 

 place 9 par (X ou par 6; alors, en ayant égard aux formules 



(i -I- 2acos(/>-a) + rt'')-^=A„+2lA„[e"'P-''''=^ +e-"<''-'<'''~], 



(I H- 2t)Cos(/j-ê)+B=)-' = B<,+2B„[e«'^-s'''^ H-e-'-c-ê»'^], 



dans lesquelles le signe^] s'éteud à toutes les valeurs positives de «, on tirera 

 de l'équation (5) 



(6) «-'=Ko+R,e'"'^+Kje""'^ + ...-+-K_,e-'"^-HK_je-=/"'=^-h..., ■ 

 la valeur c|e K„ étant 



+ A„^.B,e-'='-6)^-'+.. 



^_JBA+B„_.A,e-- 



5)V^, 





et la valeur de K_,; se déduisant de celle de K„ par un simple changement 



de signe du radical \J — i . 



.. Au reste, dans tous les cas, et surtout lorsque u renfermera des puis- 

 sances élevées de sin/j et de cos/?, on tirera immédiatement de la formule (5) 



i \{h) + \[i -«e'/'-^'^^l + Ui - ae-'"--'"^] 



(8) \{u-') = -sl ^i[, _6g(;>-s)'^] + i[,_ee-(P-8)'^] 



\ 4- etc., 



et le développement de I(m~*), suivant les puissances entières de e^''~',se 

 déduira immédiatement de la formule (8), jointe à la suivante 



