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parvient à déterminer plus facilement par approximation les fonctions de 

 très-grands nombres, et à les développer en séries convergentes. C'est ce que 

 je fais en particulier pour les fonctions F, et je me trouve conduit de cette 

 manière à une série convergente dont la loi est connue, et de laquelle on 

 peut aisément déduire les deux premières approximations obtenues par 

 [iaplace. 



» Considérons en particulier l'intégrale 



r(«)= / "x"-' e-'^dx, 

 que Ton peut écrire connue il suit 



,,) T{n) = £ x"e-^'^. 



Si l'on décompose la fonction sous le signe / en deux facteurs j:'"<'"' et -, 



le premier variera très-rapidement avec x pour de grandes valeurs de 7i, et 

 la valeur maximum du premier facteur sera celle qui correspond k x ^= n , 

 savoir, le produit 



rt"e-". 



Cela posé, concevons qu'à la variable x on substitue une nouvelle variable 

 t liée à la première par léquation 



Aux limites o, x àe x répondront les limites — oo, ce de t; et comme ou 

 aura 



dx , 



— —dt, 



X 



I équation (i) donnera 



(2) r{n)=n" r e-'^^'''-"'dt. 



D'autre part , on a 



e' = I -H < H 1 5 -I- etc.».; 



1 . ?. 1.2.3 ' 



