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l'exposition de cette niétbode remarquable que doit être attribué le silence des 

 géomètres sur une pareille invention. Aucun d'eux n'avait appelé l'attention 

 sur le caractère d'originalité qu'elle présente, lorsqu'au bout de deux siècles 

 I^egendre en fit l'objet d'une savante Note dans les Additions à la Connais- 

 sance des Temps pour 1817. Il y démontra, par une analyse rigoureuse, 

 mais toute moderne, le principe des corrections prescrites par Briggs pour 

 déduire les différences à employer dans l'interpolation, de celles qu'il 

 nommait les différences moyennes : celles-ci ont, en effet, des relations 

 nécessaires avec les différences qui se rapportent aux termes entre lesquels 

 Briggs se propose d'interpoler. 



» Dans celte Note , dont la brièveté est d'ailleurs à regretter, Legendre 

 reconnaît que sa démonstration manque de simplicité; et, dans cette per- 

 suasion , il énonce le vœu qu'on en trouve une qui se rapproche davantage 

 de celle que l'auteur, sans f toute, avait découverte, et qu'il aurait dû publier. 

 On s'est jiroposé, dans ce Mémoire, de répondre à cet appel, et l'on croit y 

 être parvenu en n'employant aucun procédé , aucune opération de calcul qui 

 ne fût pas connue des géomètres vivants à l'époque de 1620 , contemporaine 

 de Kepler et d'Harriot, et antérieure à Descartes et à Fermât. 



« Ainsi, avant que de passer à la démonstration, tout à fait élémentaire , 

 du curieux procédé de Briggs , il a paru convenable de se rendre compte des 

 moyens de calcul qu'il pouvait posséder pour la détermination des différences, 

 à cette époque moyenne , du travail iinmense qu'il exécuta, et ce sera l'objet 

 du premier de nos paragraphes; dans le second, on exposera, d'après Bripgs 

 lui-même, ce procédé que Legendre a jugé si digne d'attention; et dan.*, le 

 troisième, on le démontrera complètement par des moyens purement arith- 

 métiques , qui n'auront une apparence d'analyse moderne que par l'emploi 

 des notations dont l'usage a de nos jours heureusement prévalu. 



» Nous avons opposé à cette méthode assez obscure celle qui est d'un usage 

 aussi clair que commode, et que publia, en 1670 , Mouton, prêtre lyonnais, 

 auteur d'un ouvrage astronomique sur les diamètres du Soleil et de la Lune, 

 où se trouvent d'autres idées fort remarquables pour cette époque-là. Mais 

 cette méthode, dont Mouton, pour ce qu'elle a de plus général, attribue le 

 mérite à Regnaud, son compatriote et son ami, n'est que longuement expo- 

 sée, sans démonstration. En 1761, Lalande se proposa, le premier, de la dé- 

 montrer pour les trois premiers ordres de différences; et l'on en était encore 

 là sur ce point, lorsque Lagrange , dans les Mémoires de Berlin pour 1 792 et 

 1 793 , en publia une démonstration aussi générale que savante. Peu de temps 

 après, Prony la prit pour base de l'immense travail exécuté sous sa direr- 



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