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 tion , pour le calcul des grandes Tables , dites du cadastre ; et développa, 

 dit-on, dans leur préface, cette excellente méthode dans tous ses détails. 

 Néanmoins, ces Tables, si supérieures en exactitude comme en étendue à 

 toutes celles qui ont été publiées, n'existent encore que manuscrites dans 

 deux exemplaires soigneusement séparés : en sorte que l'analyse de Prony n'a 

 point vu le jour; et si feu Lacroix, dans le tome III de son grand Traité , y 

 a présenté en peu de mots le principe de la méthode et de sa démonstration , 

 ce qu'il en dit est si peu élémentaire, que nous pouvons espérer qu'on ne ju- 

 gera point inutile l'exposition plus simple et plus complète que nous en offrons 

 dans notre quatrième paragraphe , où nous montrerons, de plus, que les mé- 

 thodes de Briggs et de Mouton, malgré leur complète dissemblance, peuvent 

 pourtant conduire identiquement aux mêmes résultats, non-seulement en 

 nombres, mais encore dans ces expressions générales dont les nombres doi- 

 vent résulter. Comme , d'ailleurs , nous n'avons pas négligé les détails utile.s 

 pour la pratique des interpolations , il sera évident que les procédés de 

 Mouton, aussi clairs que faciles, offrent de rares avantages par la symétrie 

 de toutes les opérations. 



« Jusqu'ici nous n'avons considéré, en fait d'interpolation, que le cas des 

 indices équidifférents. Mais ce cas ne se présente pas toujours. Si, par 

 exemple, dans les observations de certains phénomènes, il arrive que leurs 

 intervalles ne sont pas égaux , alors les diverses valeurs de la fonction cher- 

 chée, qui représentent les phénomènes donnés par l'observation, sont rela- 

 tives à des temps, pris pour ses indices, dont les différences sont inégales; et 

 le problème consiste à trouver, par les données de la question et pour une 

 valeur de l'indice relative à un temps quelconque, la forme générale de l'ex- 

 pression de cette fonction. 



" New^ton en donna la première solution dans un lemme de ses Principes, 

 que, selon sa coutume, il ne s'arrêta pas à démontrer ; et Laplace, en adop- 

 tant cette solution pour sa méthode de calcul de l'orbite des comètes, s'est 

 borné, comme l'auteur, à sa simple exposition. Nous consacrons notre cin- 

 quième et dernier paragraphe à la considération générale des cas de ce genre, 

 et, après eu avoir donné une solution qui repose sur les mêmes principes qui 

 nous ont guidé dans tout cet écrit, et qui sont purement algébriques, nous 

 parvenons à démontrer facilement la solution de Newton sous la forme que 

 I^aplace lui a donnée dans la Mécanique céleste. 



« Enfin , dans un Appendice qui termine notre Mémoire, nous avons traité 

 plus particulièrement des procédés les plus usités en astronomie, et nous les 

 avons également déduits des principes fort simples auxquels nous nous 



