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D'ailleurs, dans la série que renferme le second membre de la formule (4), 

 les termes proporlionnels à j:'" et à x^"-*-- sont respectivement, abstraction 

 faite de leurs signes, 



,3i«+l 



2n(2«+l)...(3H— 2) (2J:')" (2H4-2). . ,(3/i+l) (2.C' 



3»"-' 1.2. . .«' 3'"+» ' 1.2. . .n/n-t-i)' 



et le rapport de ces deux termes, ou le produit 



(3n + l) 3« (3n — l) 2a;' 



2n (2«-+- i) (« +1) 3^ 



converge, pour des valeurs croissantes de «, vers la limite 



Donc la série comprise dans le second membre de l'équation (4) sera encore 

 convergente, pour un module de x égal ou même supérieur à l'unité, et ne 

 deviendra divergente qu'à partir du moment où le module de a: surpassera le 

 nombre \/ 2- Ainsi le développement de la fonction ?«, déterminée par 

 l'équation (i), restera convergent pour un module de x supérieur au plus 

 petit de ceux qui rendent cette fonction discontinue. 



" Considérons encore une fonction déterminée par l'équation 



(5) « = (2- 3x+a:»y. 



Si l'on attribue à la variable xune valeur imaginaire ou de la forme 



X = re'"'-' , 

 r désignant une quantité positive et p un arc réel, 1 équation (5) donnera 



(6) /i = Va — 3rcos/) + r'' coszp + (r* sin 2p — arsin^)^/— 1 ; 



et, comme la partie réelle de l'expression, placée ici sous le radical, savoir. 



2 — Srcos/j -h r^ cos 2^ = 2 (-^ — rcos p ) 

 s'évanouira quand on posera 



>î , 



8 - '■^' 



'■=©' 



3 

 cos = 7-, 



