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il est clair que cette partie réelle deviendra négative pour des valeurs de /■ 

 comprises entre les limites ( ^| et i , pourvu que l'angle p ait une valeur peu 



différente de celle que fournira l'équation 



3 



cosp =7-. 

 '^ 4'" 



Donc la fonction (5) ou (6), qui reste toujours continue par rapport à r et à />, 



I 



tant que le moduk r de la variable x reste inférieur à la limite ( 5 ) \ de- 

 viendra discontinue à partir de l'instant où le module r atteindra cette limite. 

 Toutefois, il est aisé de s'assurer que, si l'on développe la fonction (5) en série 

 ordonnée suivant les puissances ascendantes de x , la série ainsi obtenue ne 



cessera pas d'être convergente pour un module de j? supérieur à (i) , mais 

 inférieur à l'unité. En effet, comme on a identiquement 



1 — Zx + x^ =^ {i — x) {% -^ x), 



il est clair que la série dont il s'agit se confond avec celle qui résulte du déve- 

 loppement du produit 



(7) (i - ^f (2 - ^f- 



Elle sera donc convergente aussi bien que les développements des deux 

 fonctions 



(i - x)\ (2 - xf, 



tant que le module de x restera inférieur à l'unité. Mais elle deviendra di- 

 vergente, si le module de x devient supérieur à l'unité. 



« Au reste, il est important d'observer que les deux expressions 



(2 — 3ar -t- x^Y et (i — xY{7. — xf, 

 sont deux formes différentes d'une seule et même fonction, tant que le mo- 

 dule de xreste inférieur à lalimitel^j . Mais, quand le module de x devient 

 supérieur à cette limite, les deux expressions dont il s'agit représentent deux 



