( '48 ) 

 " Considérons à présent une série 



ordonnée suivant les puissances entières et ascendantes d'une variable réelle 

 ou imaginaire JT. Nommons rie module de cette variable, et p son argument, 

 en sorte qu'on ait 



Soit d'ailleurs a le module de la série 



c'est-à-dire la plus grande limite dont s'approche indéfiniment , pour des va- 

 leurs croissantes de n, l'expression 



(mod. «„)". 

 Gomme on aura 



mod. {a„x") = r" mod. a„, 



on en conclura 



(mod.rt„x")" = r(mod. a„)", 



et par conséquent il est clair que le module de la série (5) se réduira au pro- 

 duit 



a/'. 



Donc la série (5 ) sera convergente si l'on a 



ar < I ou r < -; 



divergente si l'on a 



ar > I ou r > -. 



a 



Il Considérons enfin une série 



(6) ...rt_JJ:-^ a_,x-', flo, a,Xt, a^x^,... 



ordonnée à la fois suivant les puissances ascendantes et suivant les puissances 

 descendantes de la variable x. Si l'on nomme a la plus grande des limites 



