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 vers lesquelles converge, pour des valeurs croissantes de n, l'expression 



(mod. a„)\ 

 et a, la plus grande des limites vers lesquelles converge l'expression 



(mod. a_„)", 



les deux modules de la série (6) seront évidemment 



ar~\ a/-; 



et par suite la série (6) sera convergente si le module /• de x vérifie les deux 

 conditions 



divergente si r vérifie les deux conditions 



ou seulement l'une d'entre elles. 



11 En résumé, il y aura généralement deux limites extrêmes, l'une infé- 

 rieure, l'autre supérieure, entre lesquelles le module rde a: poui'ra varier, 

 sans que la série (5) ou (6) cesse d'être convergente. Soient 



k, k 



ces limites extrêmes, k désignant la limite supérieure. D'après ce .qu'on 

 vient de dire, on aura, pour la série (6), 



(7) K=a,, k = i, 



et par suite les deux modules de la série (6) seront 



(8) ^' l- 



D'ailleurs k, devra être remplacé par zéro si la série (6) est réduite à la 

 série (5). 



" Ajoutons que la quantité k sera certainement la limite extrême et supé- 



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