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dérivée deviendra infinie pour r=i. Donc, l'unité sera encore la limite 

 supérieure au-dessous de laquelle le module ;■ pourra varier arbitrairement, 

 sans que cette fonction cesse d'être développable en série convergente 

 ordonnée suivant les puissances entières et ascendantes de x. On ne pourra 

 pas en dire autant de la fonction 



(2 — Sjc-i- x^-f. 



Cette autre fonction, qui ne diffère pas du produit 



(i - xf (2 - xf 



dans le cas où le module de x reste inférieur à (5) , et offre nécessairement 

 dans ce cas le même développement , cesse d'être continue pour des va- 

 leurs du module de j: supérieures à la limite (g) , mais inférieures à l'unité. 



Elle cesse aussi alors d'être constamment représentée par le développement 

 de la première fonction, quoique la série à laquelle se réduit ce développe- 

 ment demeure convergente. 



I Concevons maintenant que l'on désigne [lar X une fonction entière de x 

 qui offre une valeur positive, quand le module de x est très-petit. Soient 

 d'ailleurs 



a, b, c , . . . 

 les racines de l'équation 



X = 0, 



rangées d'après l'ordre de grandeur de leurs modules. On aura, pour de 

 petites valeurs du module r, 



(3) x = h(,-f)(,-f)(,-f).... 



h désignant une constante positive; et par suite, si l'on nomme s une con- 

 stante réelle quelconque , on trouvera 



(4) x.=b.(,-,^)-(,-jy(,-^)'.... 



Cela posé, réduisons i{x) au second membre de la formule (4), et prenons 



