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 trèmes, inférieure et supérieure, entre lesquelles le module r de œ peut va- 

 rier arbitrairement sans que la fonction f (j^), déterminée par l'équation (5), 

 cesse d'être développable en série convergente ordonnée suivant les puis- 

 sances entières ascendantes et descendantes de la variable x. Donc cette fonc- 

 tion , et par suite P^, seront développables en séries convergentes si l'on sup- 

 pose, comme ci-dessus, 



c'est-à-dire si l'on réduit le module rdex à l'unité. Ajoutons que Ton aura , 

 dans le cas présent, 



k = - , k, = a ; 



en sorte que les deux modules 



a 



k, 



de la série obtenue deviendront 



k 



ar, 



et se réduiront tous deux à la constante positive a pour r = i . . 



" Les conclusions auxquelles nous venons de parvenir sont particulière- 

 ment utiles en astronomie ; elles fournissent immédiatement les deux modules 

 de la série qu'on obtient quand on développe la fonction perturbatrice sui- 

 vant les sinus et cosinus des multiples de l'anomalie excentrique d'nno pla- 

 nète. 



§ IV. — Sur les séries produites par le développement des fonctions implicites d 'une 



variable x. 



» Supposons que 



u = i{pc) 



représente une fonction implicite de la variable réelle ou imaginaire 



X = eP'^, 

 la valeur de m en x étant déterminée par une équation de la forme 



(i) Ff-^, u) = o. 



