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 à-dire quand on pose 



(j) F{x, u)= u? — 3m — 2(1 — X-), 



F(a7, II) est une fonction toujours continue de x et de u. Alors aussi les 

 équations (2) et (4) se réduisent, la première à 



(8) M- — I = o, 

 la seconde à 



(9) ^ = o- 



D'ailleurs, de l'équation (6) jointe à l'équation (8), on tire, ou 



(10) M = I, o:^ = 2, 

 nu 



(11) M =— I, .r = 0. 



Dans le premier cas, la valeur de D^jM, tirée de l'équation (5), savoir, 



(la) D^w = 



3(«^ — i)' 



devient effectivement infinie , tandis que, dans le second cas , elle se présente 

 sous la forme indéterminée |-. Enfin, il est clair que la fonction m, déterminée 

 par l'équation (5), se réduit, non pas à — i, mais à 2 pour j:=o. Celaposé,on 

 conclura immédiatement des principes ci-dessus établis , et du 4* théorème 

 du parafjraphe précédent, que le développement de la fonction u, détermi- 

 née par l'équation (5) en nue série ordonnée suivant les puissances ascen- 

 dantes de a:, reste convergent jusqu'au moment où le module de x' atteint 

 la limite 2, et le module de x la limite y'2. On conclura encore que \J7. repré- 

 sente précisément la limite extrême et supérieure au-dessous de laquelle le 

 , module /■ de x peut varier arbitrairement sans que cette série cesse d'être 

 convergente. Donc, puisque la série renfermera seulement des puissances en- 

 tières de x^, le module de la série sera • 



1 ' 



Or, ces conclusions s'accordent effectivement avec celles que nous avons ti- 

 rées de la considération directe de la série elle-même. » 



