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 Donc on pourra développer immédiatement le logarithme de cette dérivée, 

 suivant les puissances ascendantes de l'exponentielle 



et, pour effectuer ce développement, il suffira de recourir à la formide 

 connue 



1,;,_^)=_(j: + 1 + 1 +...). 



Ou reviendra ensuite, par la méthode logarithmique, de ce développement à 

 celui de la dérivée elle-même, et par conséquent au développement du lo- 

 garithme du module de Ô. Enfin, après avoir déduit de ce dernier développe- 

 ment celui du logarithme de «il»,,', on en tirera, par une seconde application 

 de la méthode logarithmique, le développement même de '■^„'. 



" Au reste, je donnerai dans un prochain article les résultats mêmes du 

 calcul que je viens seulement d'indiquer, et je terminerai cette Note par une 

 observation relative à quelques formules contenues dans mon dernier Mé- 

 moire. 



» Gomme je l'ai dit à la page 5j, si l'on pose 



Tel — ^(■' + ')---(^+"-') 



et 



0„ = ls\J" [i + i+^ 5^ + '-±^ i±!t±lQ^ + ...1, 



9 étant un nombre inférieur à l'unité, on aura, non-seulement 



(i) (i —x)-' = I + [i-j.-x + \s].,x'^ -\-..., 



mais encore 



(2) (i - Oe''"")-' (i - ôe-^"^)-^ = 0„ + 26,, (e"'"'^ -h e-"/""^), 



le signe 2 s'étendant à toutes les valeurs entières et positives de x. Il y a 

 plus: si, en supposant ;• < 5, on remplace, dans la formule (2), 



e"'-' par , 



