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MÉCANIQUE. — Deuxième Note sur l'état d'équilibre d'une verge élastique 

 à double courbure, lorsque les déplacements éprouvés par ses points ne 

 sont pas très-petits; par M. de Saint- Venant. 



(Commission précédemment nommée.) 



" 1. Dans la Note insérée au Compte rendu du i" juillet, j'ai fait remar- 

 quer que le théoi'ème de Poisson , consistant en ce que le moment de tor- 

 sion {$ ou M,) est constant dans toute l'étendue d'une verge élastique (*), ne 

 s'observe qu'à condition que le moment des forces autour du rayon de cour- 

 bure soit partout nul. 



» Cette condition n'est remplie pour tous les systèmes de forces qui peu- 

 vent agir aux extrémités de la verge, ainsi qu'à ses divers points, d'une ma- 

 nière continue que lorsque Yaxe est rectiligne dans l'état primitif, et que 

 les sections transversales sont toutes àes figures régulières (en appelant géné- 

 ralement ainsi les figures où toutes les droites tracées dans leur plan par leur 

 centre de gravité sont des axes principaux d'inertie). 



" On verra plus loin qu'elle peut encore être remplie lorsque l'axe primi- 

 tif est une hélice, mais seulement pour des systèmes particuliers de forces. 



" Je me propose, dans cette Note , d'ajouter plusieurs observations à celles 

 que contient la Note précédente, et de considérer divers cas où l'on peut 

 déterminer facilement l'état d'équilibre de la verge pour des déplacements 

 d'une grandeur quelconque. 



" 2. Nous appellei'ons : 



Mp, M„ les moments totaux des forces extérieures qui agissent, après les dé- 

 placements, entre le point. M de la verge et l'une de ses extrémités, au- 

 tour: 1° du rayon de courbure de l'axe au point M; i° d'une droite nor- 

 male au plan osculateur. 



(En sorte que M„, — M^ seront ce qui est désigné par M„, M, au n° 5 de 

 la Note citée , ces deux dernières désignations étant conservées pour les 

 moments autour des axes principaux d'inertie de la section en M quand 

 elle n'en a que deux.) 



X, Y, Z les binômes djrd^'z — cfec^^j, dzd^x — dxd'^z, dxdy — djd^x. 

 On aura, M^, M^, M^ étant toujours les moments autour de parallèles aux 



(*) Correspondance de l'École Polytechnique, i8i6, ou Traité de Mécanique, 2' édition. 

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