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 Les équations de l'axe s'obtiennent donc par des quadratures qui dépendent 

 de la manière dont rr- est fonction de s. 



>' 5. Si ,^ est constant, elles deviennent (c, c', c", c'" étant des constantes 

 arbitraires), 



„ EuL cos» / hs \ II, Ea coss . 1 , lis \ 



^ = c" + J^cos(^c+^J, jr-c +^y^sm(c' + ^j, 2 = 5s,nç. 



Elles appartiennent à une hélice. 



" Déjà M. Wantzel, dans une communication faite le 29 juin à la Société 

 Philomatique , a remarqué que la courbe à double courbure, affectée par 

 une verge primitivement cylindrique, sollicitée par un couple, est néces- 

 sairement ime hélice. 



» C'est une généralisation du résultat d'Euler (*), consistant en ce que 

 lorsque la courbe provenant de la verge, ainsi sollicitée, est plane, elle ne 

 peut être qu'un arc de cercle. 



" 6. Si la verge est encastrée à l'une de ses extrémités , on peut prendre ce 

 point pour origine des coordonnées, et un plan passant par la direction pri- 

 mitive de la verge pour plan des j-z. Les constantes doivent être déterminées 



de manière que pour i' := 0, on ait j: = o, _^ = o, z ^ o, — ^ o, 

 -~ = cosç , et les équations de la courbe deviennent : 



Eficos» Eiicosç hs EfiCOS's . hs 



^+Ji^=J^cos^, j = .^,x,^-, .z = .smç. 



" Le cylindre sur lequel l'hélice est enroulée a donc sa base parallèle au 

 plan du couple ; le centre de cette base est à une distance de l'axe primitif de 



la verge et du point d'encastrement , égale à son rayon --■ cos y, et l'inclinai- 

 son constante ip du filet de l'hélice sur la base est celle de l'axe primitif sur le 

 plan du couple. 



» 7. L'axe étant déterminé, si l'on veut connaître la position des points de 

 la verge hors de l'axe , il faut déterminer les valeurs de l'angle s. On obtient 

 d'abord facilement , au moyen des équations différentielles , 



{*) Methodus invi-niendi, etc. , additnmentum de curvis ekisticis. 



