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fait que parce qu'un singulier hasard vient lui donner la plus haute impor" 

 tance en géographie botanique. 



" Je recevais, peu de jours avant la dernière communication de M. Durieu, 

 une Lettre de Leipsick du snvant professeur M. Kunze, auquel je me fais un 

 devoir de communiquer tout ce que je crois nouveau en cryptogamie, et 

 auquel conséquemment j'avais dès longtemps adressé nos espèces africaines 

 d'Isoëtes. Cet habile naturaliste m'écrit : « Je viens de recevoir une assez belle 

 11 collection de Californie ; l'une des premières plantes que j'y trouve est 

 " votre Isoétes longissima de la Calle. Il n'y a pas le moindre doute à élever 

 " sur l'identité spécifique. » 



>i II y a bien loin de la Calle à la presqu'île, qu'en séparent l'Atlantique et 

 la mer Vermeille; comment le même végétal se trouve-t-il au fond des eaux 

 douces de l'un et de l'autre pays? Les vents, les oiseaux, les hommes ont-ils 

 porté sa semence précisément en deux points si éloignésjdu globe et séparés 

 par tant d'eau salée? ou Xlsoëtes longissima s'est-il formé simultanément en 

 ces deux sites ? Je laisse la décision d'une telle question à de plus hardis 

 que moi. " 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur diverses propriétés remarquables du 

 développement d'une jonction en série ordonnée suivant les puissances 

 entières d'une même variable; par M. Augustin Cauchy. 



« Considérons une fonction donnée d'une variable a: i-éelle ou imaginaire. 

 Si cette fonction reste continue, du moins pour des valeurs du module de la 

 variable comprises entre certaines limites, elle sera, pour de telles valeurs, 

 développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances en- 

 tières de la variable. Il y a plus: les divers termes de ce développement joui- 

 ront de propriétés remarquables, et qu'il paraît utile de signaler. 



" D'abord, la valeur d'un terme quelconque, pour un module donné de 

 la variable , ne sera autre chose , comme on peut aisément s'en assurer, 

 que la valeur moyenne et correspondante du produit qu'on obtient quand 

 on multiplie la fonction elle-même par une certaine exponentielle trigonomé- 

 trique.-Gr, de ce principe on déduit immédiatement un théorème digne d at- 

 tention, savoir, que, dans le développement d'une fonction suivant les 

 puissances ascendantes d'une variable, le module d'un terme quelconque 

 est, pour un module donné de la variable, toujours égal ou inférieur au- 

 plus grand module correspondant de la fonction dont il s'agit. 



» D'ailleurs de ce premier théorème on en déduit immédiatement plu- 



