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 {(x) devient infinie quand on pose r = A et / = A,. Mais alors, pour dimi- 

 nuer la valeur de l'expression (5), il pourra être avantageux, quand le 

 nombre fi sera considérable , de supposer p peu différent de A, et p, peu 

 différent de A,. 



» Au reste, dans le cas dont il s'agit, on peut souvent substituer à l'expres- 

 sion (5) une autre expression du même genre, que l'on déduira de l'équa- 

 tion (4), transformée d'abord à l'aide d'une ou de plusieurs intégrations par 

 parties. En effet, concevons que i(x) devienne infinie pour une valeur | de 

 X, dont le module soit A; et supposons, pour fixer les idées, . 



f(j:)=(i - fj 'y (a; 



l'exposant s étant positif; mais admettons en même temps que f(a:) conserve 

 une valeur finie pour a: = Ç. Si l'on nomme a l'argument de ^, on aura 



I = ke'^'^, 

 {{reP^^') = [i - j.e'P-'"'^^T' o {rei"^'). 



On aura donc, par suite, 



f(Ae'"'^) = [r-e"'--''^]-XAe/'^^); 



et l'on tirera de la formule (4), en y posant r = k, 



(9) a„ = — r e-"'''^[i- e'^--'^^]-' <p (Ae"''^) dp. 



Or, une ou plusieurs intégrations par parties, appliquées à cette dernière for- 

 mule, feront croître l'exposant — * d'une ou plusieurs unités, de manière à 

 ce qu'il se trouve remplacé par un exposant positif; et alors le module 



maximum de la fonction sous le signe /, multiplié par le rapport (^j , 



donnera évidemment pour produit une limite supérieure au module du 

 terme a^ x" . 



» Lorsqu'on applique les principes que nous venons d'exposer aux pro- 

 blèmes d'astronomie, il est bon de se rappeler que l'on simplifie les calculs 

 en substituant directement dans les intégrales dont les valeurs se déterminent 

 parla méthode des quadratures, les anomalies excentriques aux anomalies 

 moyennes. « 



C. R. , i8.i^ , 2"' Sen'ciire. (T. XIX, N» 4.) ^9 



