( -'I ) 



, , dycfz — dzd'y dzWx — dxd^z dxd''r — drd-x 

 (?) p-^—d? ' P d? -' P ds' ' 



le rayon de courbure p se trouvant à l'intersection du plan osculateur et du 



plan normal à la courbe, il en résulte que l'angle px, formé par cette droite 

 avec la direction de l'axe des ûc, a pour cosinus 



^ dz dzd^x — dxd-z dr dxd'r — drd''x 

 cos px = ^^.p ^^ ^.p ^, -, 



ou bien 



■/o» ^ d^x(dx^ + dr'-+-dz') —dx[dxd^x-i- drd'r-hdzd''z) 

 (3) COS px = p ^ ^ > ^^ Z.-J- -' ; 



mais dxd^x + dydp-y + dzd^z = ds.ds^ ; donc 



^ dsd-x — dxd^s p .dx i i i i 



cos pjc = p -j-j = -^.c[— , et semblablement 



,,, ) ^ dsd'y — drd's p jdy 



(4) { cospj = p. ^^^3-^ =h-'iis^ 



^ dsd-z — dzd's 



COS pz = I 



.d- 



P^' — P' ds'- ~ ds'" ds' 



» 2. Gela posé, représentons par 



(5) ' z^f{x,j), z=J\{x,j) 



les équations de deux surfaces^jy^ donnant, par leur intersection mutuelle, 

 la courbe proposée J/^ : les différentielles de ces équations seront 



(6) dz^ pdx -h (fd/, dz= p,dx + q,dj; 



on en tire les rapports de da:, dy et rfz, auxquels nous donnerons la forme 

 suivante : 



, . dx dy dz ds 



nous remplaçons ici par A la quantité \J{qi —<]f -i-{p — p,Y +(/>?) ~qPiTi 

 et l'on aura aussi A^ = (p^ + ç^ -f- i) {p\ + q\+ i) — {ppi -i-<i(Ji+ lY- 

 Nous devrons différentier de nouveau les équations (6) : représentons, pour 



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