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abréger, 



dp dx -\- dq dj , par B ds^ ; ' 



dp,dx-\-dq,dj, par B,ds^; 



par cette notation les différentielles des équations (6) seront 



p. d^x + q d'^j — d^z = — B ds' , 

 p, d'x -+- 9, d-j — d^z = — B, ds'^ ; 



à ces deux égalités joignons encore 



dx d'-x -+- dj d-j 4- dz d'z = ds d^s , 



afin d'en déduire d-x, d-j, d'^z : remarquons que 



p[q^dz-\-dj-) — p,{qdz+ dj)-i-dx{q, — ç) = A^ -^ =Ads; 



et l'on obtiendra par 1 "élimination 



l ■ ds A'■[-^B,[p(pp,+qq,-^^)-p,[p"--i-q■' + 



^'1 -^ ''' '^ \ + ^<[i (pp<^n< -^ ')-'!< 'I>' + <1-^ 



I ^-2, _^,'± _±:\ B[ (/'/'. + '/7.+0- (/'!+'/! + 



De ces valeurs on déduit les suivantes, en ayant encore égard aux équa- 

 tions (7) , 



djd^z — dzd-j = ~ {Bp, — B, p\ 



dzd'^x — dxd^z^=^ — (Bç, — B,r/), 



dxd'y - djd'x= _ îj' ( B - B.) ; 

 substituant dans l'équation (i), on aura, pour déterminer le rayon çi , 



(9) ^ = Â5 ' 



et pour les angles qu'il forme avec les axes des x, desj- et des z, il'après les 



