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 équations (4) et les valeurs (8) , il viendra 



l '^'<+B.b(W.+W, + i)-/?,^;'=-t-7" + i)]i' 



(,o) ,'cos.r= t\ ^[<l<{PP<+qq> + ^)- qLp\ + q\^y)]\ 



lcosf'z=-ll nipp<+qq,+^)~{p-i+qi+i)h 



>i 3. Concevons, pour un instant, que, sans rien changer à la première 

 surface J\ on enjploie un plan pour seconde surface. Soit z=^ax-\-br-Jf-c 

 son équation, «, b,c étant des constantes données, il en résulte rfz=a(y,rH-èd'i- 

 i p, = a, q, = h, dp, = o, dq, = o et la quantité 



ainsi 



B, ds' = dpt dx + dq, dj = o, ou bien B, = o. 



Admettons d'ailleurs que les coefficients constants a , b soient égaux respec- 

 tivement aux valeurs qu'avaient/?, et 7, , relativement à la seconde surface 

 s=/i [x^j)y pour le point particulierR, et qu'eu outre le \:,\anz=ax-+-bj-i-c 

 passe parce même point: cela revient à dire que le plan en question conicide 

 avec le plan tangent à la seconde surface/, au point R, et que la courbe plane 

 résulte de la pénétration, dans la première surface, du plan tanpent à la se- 

 conde. Je désignerai par M cette courbe plane, et par/iA son rayon de cour- 

 bure : si l'on voulait écrire ses équations, il conviendrait d'employer des coor- 

 données courantes, x, y, z, autres que jt, j, z, qui sont particulières au 

 point R, et l'on aurait 



Z=/(X,Y), 



Z = /7,(X-a:) + 7, (Y- J-) + 2. 



r.es différentiations devraient être exécutées relativement à x, y, z, et, après 

 les avoir effectuées , on aurait à substituer x,j,zk la place de x, y, z , pour 

 déterminer, comme précédemment , ce qui concerne sa courbure au point R ; 

 mais il est visible que nous aurons la valeur et la direction du rayon p. de 

 cette courbe M en posant, dans les formules (9) et (10), B, = o; il vient 

 donc 



("0 



Bv'y^; 



