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 vous construisez un parallélogramme , en employant ces lignes comme 

 côtés contigus au sommet R , la diaf^onale , issue du point R, sera en gran- 

 deur comme en direction , la courbure -; le plan osculateur sera donc le 



P 



plan conduit par cette diagonale et par la tangente à la courbe. 



" 4. Il résulte de ce théorème que, si en conservant la même surface y, 

 on la coujie par une surface s=y, (x,j-) qui change de forme, mais en 

 restant toujours tangente au même plan en H, la courbe yy, conservera la 

 même tangente en R , tout en modifiant sa courbure en général ; mais la 

 ligne plane M formée dans la surface f par le pian tangent à f, demeurant 

 la même, il n'y aura de variable, dans les formules précéder tes, que ce 

 qui dépend de la seule grandeur p.,, c'est-à-dire de la courbure de la li- 

 gne M, tracée par le plan tangent invariable à la surface _/", dans la surface 

 variable J, . 



" Les formules qui ont fourni ce théorème offrent une analogie mani- 

 feste avec celles qui, dans la Mécanique, concernent la force centrifuge; 

 elles expriment, en effet, que si un point mobile d'une masse égale à 



l'unité parcourt la courbe fj, avec une vitesse v, sa force centrifuge - en R 



sera la résultante des forces centrifuges - , — provenant , sur les courbes M 



et M,, du mouvement c, de deux mobiles égaux à l'unité de masse, et arri- 

 vant ensemble au point R , où les deux courbes M, M, se touchent, quoique 

 situées dans des plans différents. 



>• 5. Considérons la section N formée, dans la première surface, par un 

 plan qui lui soit normal, et qui touche l'intersection des surfaces y, _/, au 

 point R. Soit 



7. — z = a(x — jc) -h h {\ — j) 



l'équation de ce plan : devant être perpendiculaire au plan tangent 



z-z=p(x-a:) + c](Y - j), 



cette condition exigera que ap + bq -i- i = o. 11 doit, en outre, contenir 

 la tangente à l'intersection des deux surfaces, et les équations de cette tan- 

 gente sont, d'après les formules (7), 



X — X Y — y . z — z 



■7.-7 ~ P—P. ~ Pi^ — qp^' 



