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entre les coefficients a, b, on doit donc avoir cette autre équation 



De ces deux égalités on tire les suivantes, par l'éliminatiou ; 

 a b 



I 



Les équations de la section plane N seront, en x, y, z, 



leurs différentielles seront 



dz = Pc?x + Qf^Y, dz = arfx + bd\, 

 d'^z = Pd^x + Qd^Y-^dPdx -h dQdY, d^z = ad^x -+- bd^Y , 



où nous désignons par P, Q, des quantités composées en x et y comme p 

 et q, n° 2 , Tétaient en œ et y. Au moyen de ces valeurs et de la for- 

 mule (9), on obtiendra le rayon de courbure v de la section N : pour cela 

 il suffirait d'écrire de grandes lettres P, Q,.-- dans la formule (9); de rem- 

 placer^,, q,, par a, b; de poser dp, = o, dq, = o; car a et Z» sont des 

 constantes relativement aux variables xetY, c'est-à-dire que l'on devra 

 poser B, = o. La quantité A"" qui entrera dans cette formule (9) deviendra 

 (P^ 4- Q^ -I- i) (a" + ^^ 4- i) — (Pfl -h Qb -h i)-. Or nous voulons évaluer 

 le rayon de courbure v pour un point R de la courbe N , où x ^ ^, y ^ j-, 



^ = P-, ^ = 1^ -dl=-ds' ^ = -^, B'=B; et puisque a/J+^-î-t- 1=0, 

 la quantité A" se réduira à [p^ + 9^ + i) («^ -H è^ + i). D'après cela, la for- 

 mule (9) donnera - = — ^^, et, en substituant à A'" sa valeur, 



I B , „ 'il • ' r . dudx + driilY dx dy 



- = , = , OU B représente la première fonction — ; — ^-^; -y , -^ 



ï y/y^: _|_ ç2 ^_ I ' * r^ ds ' ds^ ds 



étant donnés en fonction de p, q, p,, q, par la formule (■y) : B s'exprimerait 

 par des dérivées partielles du second ordre; mais cela n'est pas ici nécessaire. 

 Le rayon v ayant la direction de la normale à la première surface , les cosinus 



C. R., 1844, l"'" Semestre. (T. XIX, N° 4.) 3o 



