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 ou bien, à cause de A' = [p^ -hf- -+- i)(p'l +7? + \f — ypp, -\-qq, 



et de - ^ , = , il vient 



^ ? 



COS pV = - • 



Ou aura semblablement 



COS ûy, =: - • 



" fies trois droites ([ue nous désignons par p, v, v, étant perpendiculaires 

 à la tangente de l'intersection y/, des deux surfaces, et au même point R, 

 sont comprises dans le plan normal à cette courbe. Si donc l'on joint les cen- 

 tres (les sections planes N, N, , et que l'on appelle g la distance de ces 

 deux points, les droites v, v, et S formeront un triangle dans lequel 



ê^ = v^ — 2VV, cosvv, + v^ I.a surface du triangle sera la moitié du produit 



vv, sinvv,, et la perpendiculaire abaissée du sommet R sur le côté ê sera 



d'après l'expression (ao). Le cosinus de l'angle compris entre le côté v et la per- 

 pendiculaire p est-, et c'est la valeur trouvée ci-dessus pour cos pv. Cette 



perpendiculaire abaissée sur la direction de § est donc, en grandeur comme 

 en position , le rayon de courbure p de la courbe proposée. 



» 6. Ce tbéorème renferme , comme cas particulier, celui de Meuuier 

 sur la courbure des sections planes d'une surface courbe. Regardons, en 

 effet, la première surface f comme coupée par im plan quelconque qui 

 remplacera, en ce cas, la seconde surface; le rayon de courbure v, de la 



section normale de ce plan sera infini, et - = o. D'après cela, l'équa- 

 tion (20), qui donne la valeur de p , devient 



/\ 



sin' vv, I , . . ^ 



— ^' — = -, ) ou bien p z= v sin vv, ; 



p' ï' r ' ' 



mais le sinus de l'angle vv, des deux normales aux surfaces étant le même 



3o.. 



