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utile de montrer comment elle s'applique à ce calcul. Cette application, qui 

 peut intéresser à la fois les géomètres et les astronomes, a été seulement in- 

 diquée dans une précédente Note. Elle sera l'objet du présent Mémoire. 



» Les amis des sciences verront, je l'espère, avec satisfaction, la nouvelle 

 méthode s'appliquer aussi facilement à la théorie du mouvement des comètes 

 qu'à la théorie des mouvements planétaires. 



§ l''"". — Co/isiciératlons générales, 



« Comme je lai rappelé dans le Mémoire du 22 juillet, le calcul des iné- 

 galités périodiques, produites dans le mouvement d'une planète m par l'ac- 

 tion d'une autre planète /«', suppose que l'on a développé la fonction pertur- 

 batrice , et spécialement la partie de celte fonction qui est réciproquement 

 proportionnelle à la distance t- des deux planètes, en une série ordonnée sui- 

 vant les puissances entières des exponentielles trigonométriques dont les 

 arguments sont l'anomalie moyenne T de la planète m, et l'anomalie 

 moyenne T' de la planète m'. Le problème qu'il s'agit alors de résoudre 



consiste donc à développer - suivant les puissances entières, positives, 



nulles et négatives des deux exponentielles 



Soient effectivement A„' le coefficient de 



dans le développement de -, et A„ ,/ le coefficient de 



dans le développement de A„'. On aura non-seulement 



(t) ; = 2]A'''«"''"'^' 



la somme qu'indique le signe y* s'étendaut à toutes les valeurs entières, 

 positives, nulles ou négatives de n\ mais encore 



W l = l,^n.n 





