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§ II. — Développement du rapport de l'unité à la distance t. de deux planètes m et m', en 

 une série ordonnée suivant les puissances entières de l'exponentielle trigonométrique dont 

 l'argument est l'anomalie excentrique de la planète m'. 



" Soient toujours ^p, i|/' les anomalies excentriques des planètes m, m' ; et 

 i leur distance mutuelle. La valeur générale de «^^ sera de la forme 



(0 



v'' = h -t-llcos (I — ij;' — a) — b CCS (I — 6) — b' ces (ij^' - g' ; 

 -f- c cos ( ij; + ijj' — 7) + i ces 2tJ; + i' ces 2i|/' , 



h , k, b, b', c , i, i' désignant des constantes positives, et a, ê, ê', y des angles 

 constants. Donc , en posant, pour abréger, 



(^) 



p = b+kcos(ij/ — if'— a)— bcos(iJ; — ê) — b'cos(|'— ê')+ccos(4n-ij;'— y). 



ç = i cos 2i|/ + i' cos 2lj<', 

 on aura 

 (3) 

 On en conclura 



' = p + ç. 



(4) 



■ = p'' + zp''i + 



2.4 



ç^ + .. 



et, comme ç sera généralement très-petit par rapport à p, on pourra ré- 

 duire la série comprise dans le second membre de la formule (4) à un petit 

 nombre de termes. D'ailleurs, les développements de ç, ç^,..., suivant les 



puissances entières de e* '"' , se déduiront très-aisément de la formule 



ç = i cos 2(j/ + i' cos 2lJ;'. 



Donc, la recherche du développement de - suivant les mêmes puissances, 



et en particulier la recherche du coefficient X„' correspondant à la puissance 

 du degré n' , c'est-à-dire à l'exponentielle 



se trouvera réduite à la recherche des développements de p ' , p'~ , Or, 



