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 en séries ordonnées suivant les puissances entières de l'exponentielle 



e . 



5 sera le module commun des deux séries ; et, si l'on nomme 



les coefficients de l'exponentielle 



dans les deux développements, on aura 



(17) ,,,„, = (_,)'='(|«y-'X.,e-"'w-. 



Si d'ailleurs on pose, pour abrégei". 



I 2. . .n 

 et 



''' - I -9"' 



on trouvera non-seulement 



I o\ ^ 1, ,1 û,,,/ ,2n' + 2/+I,2 1.3 2n'4-2/+I 2«'+2/-t-3 ,, \ 



(18) 0,„.= Z+|L'9" n--|- —, » H 7 -, } — r~^ +■■• i 



mais encore 



(19) 0<^.' = [^H-i]«'I/,«' 

 la valeur de !/„' étant 



(. - 9=)'' 



^ ' ' 2 2« -+-2 2.4 (în H- 2) (2« + 4) 



Ajoutons que, si, dans la formule (17), on substitue à la place de K et de 

 l'expouentielle e''"*~' leurs valeurs, tirées des formules (7), on trouvera 



<"' "■■■='->'(7fo)'"«-(-:)"-' 



— «'((t-aJv/— r 



