( 286 ) 



■' Comme la valeur de 0/,;,', fournie par l'équation (i 8), se compose de 

 termes proportionnels à diverses puissances de $, savoir, à 



il est clair qu'en vertu des formules (i8) et (ao), la valeur de ■\Si>,^„i se compo- 

 sera de termes proportionnels à ces mêmes puissances, multipliées par le 

 produit 



/ 6 Y+i/V\i' 



e 



Donc, pour développer !)!)/,„' en une série ordonnée suivant les puissances 



entières de l'exponentielle e**~', il suffira de développer en séries de cette 

 espèce le produit 



(aa) 



9"' -t- ' -t- i p.ï ("'-'- ;)tt.- î ("'-*- '-*-i) . 



et ceux dans lesquels il se transforme quand on remplace successivement le 

 nombre n' par chacun des nombres n' + i, n' +2,.... Or, si l'on veut ap- 

 pliquer à ce dernier problème la méthode logarithmique , la question sera 

 réduite au calcul des développements des logarithmes népériens de i>, w et 9. 

 D'ailleurs, les développements des logarithmes de i> ettvse déduiront immé- 

 diatement des équations (i a) jointes à la formule 



(a3) l(i_a:) = _(. 



X -h -^ 



dans laquelle la lettre 1 indique un logarithme népérien. Donc, la question 

 pourra être ramenée à la formation du développement de 1(5), suivant les 

 puissances entières de l'exponentielle 



'1 Considérons, en particulier, le cas où l'on se propose de calculer des per- 

 turbations correspondantes à des puissances élevées des exponentielles qui 

 ont pour arguments les anomalies moyennes des deux planètes m, m'. Alors, 

 le nombre n' devenant considérable, les termes qui suivent le premier, dansle 

 second membre de la formule (20), deviennent très-petits; et il est avanta- 

 geux de remplacer la formule(i8) par la formule (ig), jointeà l'équation (20), 



