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 des développements de 



i', w, d, H= - K^ et X. 



D'ailleurs, comme on l'a déjà remarqué, les développements de i(i'), l(tv) 

 se déduisent immédiatement des formules (12) et (23). D'autre part, H^ — R° 

 est une fonction entière, et du quatrième degré, de ces <b., sin ij>, qui offre une 

 valeur toujours positive, et qui, pour ce motif, peut être égalée au produit 

 d'une constante par deux facteurs V, W semblables à ceux dont les formules 

 (12) fournissent les valeurs. On pourra donc encore, à l'aide de la formule 

 (aS), développer aisément 



1(H= - K=) 



en une série ordonnée suivant les puissances entières de l'exponentielle 



et il ne restera plus qu'à développer en séries du même genre 1 [Q) et I (),). 

 Enfin , comme des deux formules 



4G-'; 



\/H' — K' 



1 — 9'' 2 \6 '/ K 



on tirera 



y/H-— K' ^ v/H=— K' ' 

 on en conclura 



1 (X) = 1 (U) -+. 1 (ô) + i [1 {v) + \{^w)-\{W - K=)J, . 



et par couséquent la recherche du développement de I (X) se trouvera im- 

 médiatement ramenée à la recherche du développement de 1 [B). 



M Donc, en résumé, dans l'application de la méthode logarithmique au déve- 

 loppement du coefficient u^ ,/, et par suite au développement du coefficient 



-V, suivant les puissances entières de e*^~', la principale difficulté con- 

 siste à développer le logarithme népérien du module 0. 



« Nous allons maintenant nous occuper de résoudre le dernier problème. 



§ m. — Déi'i-loppement du logarithme népérien du module â suivant les puissances entières 

 de l'exponentielle trigonométriijue dont l'argument est l'anomalie excentrique de la pla- 

 nète m. 



X Le module B est, comme on l'a vu dans le paragraphe précédent, déter- 



