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 miné par le système des deux équatious 



K. 



(i) Q =: tang [-^ arcsin u) , u = 



H' 



H, K^ étant deux fonctions entières des quantités variables sin ij;, cos (];, et ces 

 deux fonctions étant, par rapport aux quantités dont il s'agit, la pre- 

 mière du premier degré , la seconde du second degré. Or, comme on a gé- 

 néralement 



Il ^ X dx j . ' dx 



MltanH- = -i — , et aarcsm a: = -— =, 



^7. sinx /ÏZT^»' 



on tirera des formules ( i ) 



0^1(9)=^»' 



et par suite 



(a) D^l(5): 



K's/H'— K'' 

 la valeur de U étant 



(3) U = HRD^K-R=DiH. 



De plus, comme la première des formules (7) du § II donne 



(4) K'' = k=t;tv, 



les valeurs de c, w étant fournies par les équations (12) du même paragra- 

 phe, la formule (2) pourra être réduite à 



D'ailleurs, en vertu de la formule (3) , U et r, seront deux fonctions de sin ij;, 



cos <if, entières et du troisième degré; par conséquent, deux fonctions entières 

 et du troisième degré, de chacune des exponentielles 



Donc, pour développer D^ 1 (ô) en une série ordonnée suivant les puissances 



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