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entières de l'exponentielle e*'^' , il suffira de développer en une semblable 

 série le rapport 



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vw\/n'—ïi' 



Or, on y parviendra aisément en suivant la méthode logarithmique, puisque 

 le logarithme de ce rapport sera égal et de signe contraire à la somme 



. \{v)-h l((v) + il(H= -K=), 



dont chaque terme pourra être facilement développé, ainsi que nous l'avons 

 déjà reconnu, en une série ordonnée suivant les puissances entières dee'''^'. 



§ IV. — Des dtvclnppemcnts ordonnés suivant les puissances des exponentielles trigonomé- 

 Iriques qui ont pour arguments les anomalies moyennes de deux planètes. 



" Les principes exposés dans les paragraphes précédents fournissent im- 

 médiatement le développement de la fonction perturbatrice, et spécialement 

 de la partie de cette fonction qui est réciproquement proportionnelle à la 

 distance r, de deux planètes m, m! en une série ordonnée suivant les puis- 

 sances entières des exponentielles ti'igonométriques qui ont pour arguments les 

 anomalies excentriques i{/, iji' do ces deux planètes. Mais le calcul des inéga- 

 lités périodiques exige que les développements soient effectués suivant les 

 puissances entières des anomalies moyennes 7^, T' . Voyons comment il est 

 possible de substituer ces dernières anomalies aux deux premières. 



" Nommons toujours -'■■„' le coefficient de l'exponentielle 



dans le développement de - en une série ordonnée suivant les puissances 



entières de e* ^~'. X„' se composera de diverses parties dont chacune, 

 comme on l'a vu, pourra être facilement déterminée à l'aide de la méthode 

 logarithmique. Soit 



F (+) 



une de ces parties, considéiéc comme fonction de l'angle tj/. F(ij') sera un 

 produit de facteurs simples dont les logarithmes népériens seront immédia- 

 tement développahics en séries ordonnées suivant les puissances entières de 



